В разделе "Настройка - Действия - Действия триггеров" есть все настроенные реакции на триггеры. Есть основная - Report problems to Zabbix administrators. Она по умолчанию шлёт оповещения по всем триггерами и всем хостам. Если в неё зайти, то там есть возможность задать условия выполнения действий. Там можно исключить хосты, на которые реакция не нужна.